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突破数学难关

作者:胡琳、汪小武

 

接着,珍珠河中学五年级的数学奥林匹克竞赛开始了。这是一项跨学校的竞争,一学年举行五次,从十一月开始,每月一次。每次有五道题,每道题一分,总分是二十五分。全美共有四千个数学奥林匹克队的大约十万名学生参赛。同时,在其他国家有一千八百个数学奥林匹克队及学生团队的三千五百名学生参赛。

 

瑶瑶在这项竞赛中,再次遭遇打击,只得到十五分。这种结果让我们大为吃惊,像一记闷棍打得我们晕头转向,没想到她会输得这么惨。瑶瑶的眼里充满了屈辱的泪水。 纽约一位朋友的儿子是个数学超强的孩子,记得我们刚从犹他州搬回到纽约时,在她的家里看到了许多有关数学竞赛的书籍,她很开放地与我们分享她训练儿子数学竞赛的经验。当时为了弄清瑶瑶的数学竞争力,她叫儿子与瑶瑶同时做一套相同的数学竞赛试题,结果他们打成了平手。瑶瑶在没有经过任何训练的情况下就能做到这个水平,我们无法不相信数学是她的强项。 但是,事实证明我们过于自信了。

 

瑶瑶在数学奥林匹克竞赛的挫败,我们分析有主客观两方面原因:客观上,不了解状况。如果我们知道这是一个五轮的竞赛,就完全有时间好好准备。但由于初来乍到,事情千头万绪,对学校的情况我们根本没有花时间去了解。主观上,骄傲、轻敌,总以为凭瑶瑶的智力,对付这项竞赛是小菜一碟。 看来,要想在这个不起眼的小镇出人头地,还得下点工夫才行。

 

我们开始给她打气,让她知道“失败是成功之母”的哲学道理,失败和挫折并不可怕,可怕的是没有从中得到教训。“你有能力,我们相信你的能力,你能做到更好。”我们决心不再打无准备之仗。 数学是瑶瑶的强项,也是我和丈夫可以直接伸出援手的领域。这是一个最有利的突破口,我们决定全力以赴,为她在学习上建立第一座桥头堡,重建她的自信。

 

说干就干,我们建议瑶瑶抓住第二年也就是六年级数学奥赛的机会。有了五年级的经验在先,我们知道六年级数学奥赛是怎么一回事了,准备起来就可以有的放矢。我丈夫建议瑶瑶上网去找类似的竞赛习题,以了解竞赛的性质、深度和广度。 在网上瑶瑶找到了一本《中小学数学奥林匹克竞赛习题集》,作者是 Dr.George Lenchner。这本书上的习题正是针对这项竞赛的。于是,我们便买来作为练兵的靶子。 根据我丈夫的经验,密集训练可以让孩子的注意力高度集中,所以是最有效的能在短期内达到突破效果的练习方法。

 

2001年夏天,瑶瑶开始了数学奥赛的密集训练。在时间的安排上我们采用休整——突击——休整的模式。放假后,首先让她们痛痛快快地玩个十几天,以达到完全放松的目的。突击时注重效率,不打消耗战。每天上午和晚上突击,下午休息,休息时可以听音乐,可以出去玩,但不可以做需要投入思想的事,同时也不可以做某件事超过两小时,目标是让大脑充分休息,真正空转。练习的过程是先做一套习题,找出不懂的和做错的题目,然后对这些题目进行消化。在训练的过程中,注重对疑难问题的理解和消化,在理解和消化难题时我们步步把关,绝不打马虎眼。每一道题必须搞懂搞通,并要独立地解一遍。因为解题的目的是找出问题,而理解和消化才是真正提高的关键。这种密集训练时间不宜过长,最好不超过两三个星期。一旦发现孩子有疲劳的迹象,则需要休整几天后再突击。密集训练能否成功的关键,在于孩子思想能不能高度集中和消化得够不够彻底。就这样,瑶瑶前前后后消化了十几套竞赛题。经过这番练兵,瑶瑶的解题能力有了一个质的飞跃。

 

很多父母常担心自己能否胜任辅导孩子的工作,其实关键在于能否投入。在帮助孩子消化难题时,我们常常发现,大部分情况下,她们并不需要我们帮她们解题,而是需要一些建议或者需要把她们的思路引开就可以了。记得有时遇到有关数论的题目,我们也没学过,我们就要她们解释所学内容给我们听,往往是解释完了答案也出来了。有时也会遇到无法解决的问题,于是一起翻书,边学边做,这种情景至今回想起来还是回味无穷。孩子们需要父母的关心和鼓励,自己辅导他们不仅可以提高他们学习的兴致,还可以促进与他们的感情。

 

有一天,我们的邻居跑来给我们报喜:瑶瑶上了报纸。我们接过报纸一看,《杂志新闻报》(The Journal News)的第五版报道: 数学奥林匹克:珍珠河中学的几个学生成了今年数学奥林匹克优胜者,……汪瑶瑶以参赛者前百分之二的成绩获得了学校的第一名…… 在这学年的六年级数学奥赛中,瑶瑶成功地抱回了金奖。这一成功的突破,使得她自信百倍,并对更多的竞赛产生了极大的兴趣。

不久,瑶瑶发现还有一个每年一度的纽约州数学联盟(Math League)竞赛。这一竞赛是全美的一个针对六七八年级初中生的数学竞赛,学生可以自由参加。每年有超过一百万来自美国和加拿大的学生参赛。在纽约,这是全州范围内的竞赛。竞赛结束后,学校排名、个人排名以及全州前二十五名的优胜者都会在网站上公布。有些地方还有跨州联赛。 由于计划再次摸摸瑶瑶的底细,为她以后的长远规划获取更多的信息,我丈夫建议瑶瑶不做准备就去参加这一竞赛。瑶瑶在六年级的竞赛中,得到了二十九分(满分40)的成绩,名列学校第二名。

 

这样一来,我们获得了瑶瑶在三种不同情况下的表现信息:毫无准备、一般准备但没有专项训练、有的放矢。 一时的胜负无关大局。因为孩子的目标应该放在全州乃至全国,掌握了这些反映瑶瑶本身素质的第一手资料,可以为她以后更长远的规划提供参考。通过目前的信息我们做到了心中有数:如果没有针对性的准备,仅凭自由发挥,她是无法进入纽约州前二十五名的。 在旁人的眼里,瑶瑶从五年级的默默无闻到六年级数学奥赛成绩进入全美前百分之二并获得学校的第一名,这是一种突飞猛进。这样的进步在同学中引起了很大的震动,也激起了数学老师的好奇。瑶瑶被老师抓去做七年级的数学竞赛题,虽然很多内容瑶瑶还没有学到,但也做对了二十七道题。老师明白了:“这孩子可不能小看。”但瑶瑶明白,自己还要加倍努力,才有可能取得第二年数学竞赛的胜利。

 

为了让瑶瑶能在纽约州的竞赛中胜出,我丈夫认真研究了数学联盟(Math League)的官方网站 www.mathleague.com。从这个网站公布的前几年的资料看,如果能拿到三十六分,便有机会进入纽约州前二十五名。从瑶瑶六年级的纽约州数学竞赛成绩来看,即使在七年级学了有关内容,要想进入纽约州前二十五名并非轻而易举。但是,如果能认真准备,情况则会大不相同。经过我丈夫的一番分析,瑶瑶看到了希望之光,又跃跃欲试起来。 数学联盟的官方网站有非常丰富的竞赛信息,还卖往年的数学竞赛试题。于是,我们买来了往年的试题作为瑶瑶的练习材料。 下一步是如何练兵。 由于珍珠河中学是在第二年二月份参加数学竞赛,所以我们和瑶瑶商量,利用十二月的圣诞节假日做密集训练,圣诞节前后放假十天左右,为什么不早点准备呢?其一,我们不想剥夺孩子平时的玩耍和思考的自由时间,做一些她们自己感兴趣的事;其二,由于孩子需要保证学校的功课和活动,所以最好尽可能不打乱她们的作息时间;其三,密集训练比持久战要有效得多。其实,父母如果占用孩子平时的大量时间,对孩子与他人的日常竞争反而会产生不利影响。

 

2002年的圣诞节我们没有像以往一样外出度假,而是经过两天休息后,开始练兵。屋外是冰天雪地,屋内是热火朝天,瑶瑶在埋头认真准备着数学竞赛,我们用秒表来帮忙计算时间。刚开始的几套竞赛试题,瑶瑶没办法在规定的三十分钟内完成,而且前面容易的题目也有做错的。 “为什么容易题目也做错?”我们希望发现问题的症结所在。 “怕时间不够,所以前面的题目做得很赶,希望把时间留给后面的难题。” 瑶瑶这样回答。 “你这样想没有错,但忽略了一点:每道题无论难易,做对了都是得一分。所以,前面的基本分你不能丢。这就像打仗,要讲究战术。”我丈夫点拨道。 瑶瑶注意了这点,在以后的练习中,只要是能拿到的分都拿到了,留下来的都是些硬骨头。对那些硬骨头题目,我丈夫先给瑶瑶足够的时间去慢慢啃,因为靠自己消化印象更深刻。有的硬骨头经过瑶瑶自己细嚼慢咽消化了,有的就必须我丈夫亲自出马。在辅导她的过程中,我丈夫发现,尽管瑶瑶已经自行解决了部分难题,但所用方法还是有点笨拙,不知道解题的窍门和技巧,明明有捷径,还是要绕很久,只是凭着小聪明和硬功夫,而且有些内容还没有学到。于是,爸爸必须要教新知识,教窍门,而且要求她一题多解,最后还要对类似的题型归纳出最快的解题方法。瑶瑶开始还有点不耐烦,“我已经会了,干吗还要找其他的解题方法?”但是平静下来后,她还是按照爸爸的要求做,这大大提高了解题速度。

 

几天下来,她不仅可以在规定的时间内全部完成试题,而且一套四十道试题的竞赛题可以做到三十七到三十八分的好成绩,偶尔还能做到满分四十分。 “瑶瑶,你现在已经准备好了!”余下的日子,我们带孩子去看电影、逛商店、吃大餐,玩麻将。

 

竞赛归竞赛,开学之前还是得让孩子放松放松,以迎接新学期的挑战。 2003年2月,瑶瑶七年级时,再次参加了纽约州的数学联盟竞赛,并以三十六分的成绩在校夺魁,在地区(包括五个郡)名列第一,在纽约州是第二十二名 这下瑶瑶终于可以扬眉吐气了。同时也更加明白,要成功就要努力,要下深功夫。

 

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